영재교육과정의 두 축을 이루는 요소는 속진(acceleration)과 심화(enrichment)이다. 속진은 ‘보다 빠르게’, 심화는 ‘보다 폭 넓고, 깊게’ 라는 말로 표현된다. 영재교육과정은 속진과 심화를 개인의 능력에 따라 조화롭게 적용하는 것이다. 이론적으로 볼 때, 속진과 심화는 일률적으로 동일한 정도로 적용되는 것이 아니라, 개개인의 능력 과 특성에 따라 다른 정도로 적용되어야 한다. 즉 속진과 심화가 함께 적용되데, 어떤 학생에게는 속진이 보다 많이 적용되고, 어떤 학생에게는 심화가 보다 많이 적용되는 것이다. 일반적으로 능력이 매우 높을수록 속진이 더 많이 적용된다. 속진과 심화의 구분이나 적용정도는 교과의 성격에 따라 다를 수 있다. 예를 들면, 수학은 속진의 내용과 성격이 비교적 명확하나, 언어나 예술 등은 그렇지 않다. 일반적으로 영재교육에서는 속진보다 심화를 더 중요하게 고려해서 지도를 할 것을 강조하고 있다. 미국의 전국수학교사협의회에서는 속진은 매우 우수한 극소수의 영재학생을 대상으로 하여 실시되어야 하고, 대다수의 영재학생들을 위해서는 심화 교육이 더 필요함을 천명하고 있다. 이것은 다양한 사고력, 상상력, 창의적 문제해결력, 흥미, 집착력, 자신감 등을 신장하기 위해서는 속진보다는 심화가 더 필요하고 효과적이기 때문이다

주어진 문제와 직접 관계가 없는 다양한 지식(일반적 지식)과 문제를 해결할 때 도움이 되는 사고전략, 기억전략, 문제해결 전략과 같은 기능(일반적 기능)은 창의성을 기르는데 기초가 된다. 이러한 일반적 지식과 기능 기반을 풍부하게 하려면 다양한 직접 경험을 쌓도록 해야 한다. '책상 앞의 호랑이'식의 지식 주입, 암기 위주 교육으로는 곤란하다. 많은 아이들이 태양계의 행성 이름을 '수, 금, 지, 화, 목, 토, 천, 해, 명'하고 정확히 말해도 정작 우주 전체를 나타내는 모형 속에서는 태양계조차 찾아내지 못하는 경우가 허다하다. 만약 직접 경험할 수 없다면 유사한 경험을 쌓을 수 있도록 시청각 교육 자료를 많이 사용해야 한다. 구체적인 사물을 오감으로 느끼고, 실제로 조작해보는 과정에서 습득된 지식은 창의성의 기반이 된다.

1997년 주간 이코노미스트지에 골프의 황제 타이거 우즈에 대한 특집기사가 실린 적이 있다. 그는 생후 6개월부터 아버지가 골프채를 휘두르는 모습을 누워서 보았고, 3세 때에는 모래밭에서 소꿉장난하는 친구 옆에서 벙커샷을 연습했다. 다윈은 4세부터 곤충채집, 식물채집을 좋아하는 중학교 과학 교사인 아버지를 따라 산으로 들로 따라 다녔다. 세계적인 신경생리학자들은 초등학교 시절부터 학교에 다녀오자마자 자기 집 한 구석에 마련된 조그만 실험실에 틀어박혀 매일 적어도 2-3시간을 실험에 몰두했다고 1985년 시카고 대학의 블룸교수가 조사결과를 발표한 적도 있다.

확산적 사고를 길러주려면 자유롭고 안정적인 분위기를 만들고 충분하게 생각할 시간을 줘야한다. 역사적으로 뛰어난 산출물이나 혁신적이고 창의적인 아이디어를 낸 인물들은 오랜 기간 집중적이고 고된 훈련을 통해서 그 분야의 지식과 기능을 풍부하게 익혔다. 같은 환경이라면 지능이 높을수록 일반 및 특정 영역의 지식과 기능 기반이 풍부할 가능성이 더 높다. 그러나 지능이 비슷하면 교육적 환경이 풍부하지 않거나 강한 학습 동기를 불러일으키지 않는 한 지식과 기능 기반이 풍부해지기 어렵다. 따라서 풍부하고 흥미로운 학습 환경을 제공하는 것이 필요하다. 특정 영역에서 내용의 계열과 범위를 적절히 조합하여 반드시 학습할 것과 학습해두면 좋을 것을 구분해, 반드시 학습해야 할 것은 빠뜨리지 않도록 한다.